РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Игра в квадраты: показываем новую настолку

Предлагаем вашему вниманию вариант новой (читай — уникальной!) настольной игры, которая подойдет как детям, так и взрослым.
Игра в квадраты: показываем новую настолку

В распоряжении у игроков

Итак, что у нас имеется? Наше игровое поле – это квадрат размерами 20х20, разделенный на 400 равных квадратиков. По горизонтальным краям поля выписаны буквы латинского алфавита от a до v, по вертикальным – числа от 1 до 21. Буква и число (например, m5) определяют игровой пункт, находящийся на пересечении соответствующей вертикали и горизонтали. Это классика, так же можно определить координаты, например, в морском бое и в шахматах.  

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Рисунок 1

Играют двое. У каждого игрока имеется в распоряжении набор прозрачных квадратов: у одного игрока – синего цвета, у другого – желтого. Квадраты в каждом наборе имеют пять размеров – 2х2, 4х4, 6х6, 8х8 и 10х10. Общее число таких фигурок неограниченно: скоро вам станет понятно, почему.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Первым ходом соперники одновременно выставляют на поле каждый по одному квадрату. Противники тайно друг от друга выписывают координаты центра или одного из углов выставляемого квадрата (например, нижнего левого) и длину его стороны. Снова вспоминаем морской бой, там принцип примерно тот же.

Если оказывается, что эти квадраты не накладываются друг на друга, они остаются на поле (рис. 2).

Рисунок 2
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Если же они пересеклись, то на поле остается меньший квадрат, а больший удаляется (рис. 3).

Рисунок 3

Если пересеклись квадраты одинакового размера, они оба остаются на поле, и область их пересечения – зеленая зона – далее будет считаться общей (рис 4).

Рисунок 4
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Еще не утомились? Немного терпения! Вторым ходом игроки одновременно выставляют квадраты так, чтобы они не пересекались ни со своим, ни с чужим уже выставленными квадратами (касание возможно). Но при этом новый квадрат должен соприкасаться хотя бы в одной точке с предыдущим квадратом своего цвета или с зеленой зоной (рис. 5). Правила удаления или оставления на поле новых квадратов те же, что и для первого хода. 

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Рисунок 5
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Это касается и последующих ходов. Каждый новый квадрат должен касаться хотя бы одного квадрата своего цвета или зеленой зоны, если таковая имеется (рис. 6). 

Рисунок 6

Ход можно пропускать. Игра заканчивается, когда оба игрока одновременно пропускают ход. После этого определяется суммарная площадь выставленных квадратов каждого игрока, за исключением зеленых зон: выигрывает тот, у кого эта площадь больше.Игра заканчивается также в тех случаях, когда один из игроков досрочно признает поражение или противники предлагают другу ничью (последний случай крайне маловероятен).  

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Эта игра хорошо иллюстрирует понятие минимакса: нужно максимизировать суммарную площадь, одновременно минимизируя ее части. Или, образно выражаясь, отнимать ресурсы у противника настойчивыми, но неагрессивными действиями. 

Некоторые хитрости

Разберем игру немного детальнее для самых терпеливых.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Оптимальное начало игры как для вас, так и для противника - выставление квадрата 2х2 в центр поля. Этот квадрат станет центральной зеленой зоной, от которой фигуры будут развиваться по четырем основным направлениям. 

Рисунок 7

Понятно, что выбор первого направления можно определять случайным образом. Это элемент так называемой смешанной стратегии, состоящей в случайном выборе хода из нескольких возможных, каждому из которых присваивается определенная вероятность выбора (в данном случае вероятности выбора направления равны одному и тому же значению, а именно 1/4). 

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

На рисунке 8 приведен пример позиции, возникшей после второго хода.

Рисунок 8
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Проанализируем ее. Желтые и синие заняли противоположные направления вдоль одной из главных диагоналей. Теперь у каждой из сторон возникла дилемма по выбору одного из двух оставшихся направлений развития. И вот здесь-то возникают трудности.С одной стороны, желтым следует развиваться в направлении правого нижнего угла, поскольку их квадрат сдвинут вверх относительно диагонали a1-v21, из-за чего влияние на правую нижнюю четверть поля несколько ослаблено. Зная об этом, синие сами разовьются в этом направлении, выставляя квадрат небольших размеров. Зная об этом, желтые выставят квадрат большого размера в противоположном направлении. Зная об этом, синие выставят небольшой квадрат в этом же направлении. Зная об этом, желтые выставят большой квадрат в направлении правого нижнего угла... Обратите внимание на то, что порочный круг возник исключительно из-за асимметричности позиции: если бы диагонали обоих квадратов лежали на главной диагонали поля, то выбор направления для третьего хода можно было бы совершать случайным образом.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Данная ситуация перекликается со знаменитой задачей о «дилемме заключенного». Там она тоже решается с помощью смешанной стратегии. Теоретически и здесь ее можно применить, но ввиду колоссальных вычислительных сложностей приходится полагаться на интуицию и общие соображения.

Новичкам вместо поля 20х20 рекомендуется использовать поля меньших размеров – например, 12х12 или 8х8. Соответственно уменьшается и набор квадратов. Желательно, чтобы площадь максимального квадрата была равна четверти поля. Для поля 8х8 допустимы квадраты всех промежуточных размеров – со стороной от 1 до 4.  

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Как изготовить себе комплект игры: советы

Желательно, чтобы в комплект игры, помимо стандартного поля, входили поля меньших размеров – 12х12, 8х8 с соответствующими наборами квадратов. Общая рекомендация: максимальный квадрат должен быть равен четверти поля. Для небольших полей можно допустить большую вариативность квадратов. Например, для поля 8х8 можно использовать квадраты 1х1, 2х2, 3х3, 4х4. На квадратах желательно писать длину их стороны. 

Позаботьтесь об устойчивости поля, чтобы выставленные квадраты не слетали с него при малейших толчках. Квадраты, как и поле, должны быть достаточно крупных размеров. Желательно изготовить их из прозрачного пластика, достаточно тонкого (чтобы сохранялась прозрачность), но при этом жесткого.

v v
v v 09 Ноября 2018, 16:03
играйте в ГО!
Egor Grb
Egor Grb 05 Ноября 2018, 10:40
Большое спасибо, уважаемый Антонио Грамши! И за игру, и за проект для домашнего воспроизведения вашей идеи Я всегда считал, что самые лучшие обучающие игры те, что можно изготовить самостоятельно вслед за автором (и вместе с детьми). Игра очень заинтересовала уже при чтении статьи, а как только смастерим  и испытаем, то напишу и отзывы от игроков. Мне кажется, что такое изобретение я ждал ещё с собственных школьных лет, таких игр явно не хватало на наших уроках математики ...
Павел Сопилкарь-Шмырёв
Павел Сопилкарь-Шмырёв 03 Ноября 2018, 17:42
Трудно заранее сказать, насколько игра захватывающая. Но думаю, что у нее тоже со временем будет много фанатов во всех странах мира! Она стратегическая, что очень нравится многим игрокам, и при этом нестандартная, отличается и от шахмат и от реверси. Сочетание нового и старого - идеальное движение вперед и вверх.  Мне кажется, такую игру будет проще купить, чем сделать. Где найти правильный пластик? как его аккуратно нарезать, да еще и пасть на пластике? Чем? не всякий маркер возьмет. А сделать фабрично - элементарно. Эти квадраты - они же еще и "рекламное место" для логотипа. В общем, это не только идея для игры, но и идея для стартапа!
Антон Брыков
Антон Брыков 02 Ноября 2018, 16:56
Потрясающая, захватывающая игра! Так все просто и в то же время такой простор для стратегических возможностей!
Elena Yanushko
Elena Yanushko 01 Ноября 2018, 23:25
Очень хочется творческих математических игр и для дошкольников тоже - новых, необычных, современных! Антонио, как методист готова к сотрудничеству в этом вопросе.
Elena Yanushko
Elena Yanushko 01 Ноября 2018, 23:20
Многим сегодняшним школьникам с трудом дается математика, а бывает, и вообще не складывается... Не строго-формальный, а творческий игровой подход к математике дает шанс  узнать по-новому и полюбить "царицу наук". Надеюсь, будет продолжение - нужна серия таких математических игр!
Артемий Ковин
Артемий Ковин 01 Ноября 2018, 15:06
Довольно интересно. Отдалённо напоминает Го, только с утаиванием координат и большими фигурами в виде квадратов)
Ангелина Антонова
Ангелина Антонова 31 Октября 2018, 22:46
Потрясающая идея! Необходимо дать ей возможность реализации. Она могла бы получить большую популярность
Дмитрий Белоусов
Дмитрий Белоусов 31 Октября 2018, 15:40
Хммм, интересная и оригинальная идея. Я работаю учителем в школе, можно попробовать дать ученикам на подготовительный занятия. Спасибо вам, Антонио
Юлия Граб
Юлия Граб 31 Октября 2018, 00:24
Очень увлекательно! Понравилось сочетание простоты правил и глубины содержания. Хочется поскорее вырезать квадраты и начать играть.
Загрузка статьи...