Больше ста лет назад Герман Минковский, преподававший Эйнштейну математику, объединил пространство и время в единое четырехмерное многообразие. Эйнштейн затем искривил его и получил общую теорию относительности. Но почему измерений именно 3+1, теория не объясняет: сигнатура метрики, то есть число пространственных и временных направлений, вводится в нее как аксиома.
Почему в нашей Вселенной у пространства три измерения, а у времени одно
Почему мы живем в мире с тремя измерениями пространства и одним измерением времени? В физике это обычно просто постулируют. Трое физиков из Белграда попробовали вывести это соотношение из случайной геометрии: они собирали игрушечные «вселенные» из четырехмерных симплексов со случайными длинами ребер и обнаружили, что привычное нам пространство-время Минковского возникает в 85% случаев.
Вселенная с одним пространственным и один временным измерением в динамике от Большого взрыва до сегодняшнего дня. . NASA
Почему у времени только одно измерение, спрашивали и раньше. В 1997 году Макс Тегмарк показал: если измерений времени два и больше, уравнения полей становятся ультрагиперболическими. Задача Коши для них поставлена некорректно, и будущее становится совершенно непредсказуемым. А еще в 1917 году Пауль Эренфест заметил, что устойчивые планетные орбиты возможны только в трехмерном пространстве.
Михаило Джорджевич, Игорь Прлина и Марко Воинович в препринте на arXiv (он еще не прошел рецензирование) попробовали получить сигнатуру как следствие. Они взяли игрушечную модель квантовой гравитации, где пространство-время собирается из 4-симплексов, внутри каждого из которых оно не искривлено, а кривизна возникает лишь на стыках 4-симплексов. Симплекс состоит из тетраэдров, треугольников, ребер и вершин. Геометрия симплекса задается длинами десяти ребер. По ним вычисляется метрика и ее сигнатура, которая не зависит от выбора координат.
Время из несогласованных длин
Четырехмерный симплекс — строительный блок модельной вселенной.
Продолжение ниже
Видео
Продолжение
Длины ребер задавались случайно: от планковской длины (10⁻³⁵ м) до 10⁻²⁰ м. Выше этого масштаба, по данным Большого адронного коллайдера и детекторов LIGO и Virgo, пространство-время гладкое. Авторы рассмотрели три топологии: шар, сферу и, для контроля, россыпь несвязанных симплексов, по 100 тысяч в каждой модели. Всего они провели более 20 миллиардов вычислений. Динамику, то есть уравнения гравитации, в расчет не брали.
Если все ребра были пространственноподобными, до 85% симплексов получали сигнатуру Минковского. В этом случае время возникает как бы внутри симплекса, а не вводится аксиоматически. Около 6% получали евклидову (четыре измерения пространства, времени нет), около 8% — расщепленную, 2+2. Время возникало само: ребра несогласованных длин чаще складываются в геометрию с временным направлением. Так, треугольник со сторонами 1, 1 и 3 нельзя построить на евклидовой плоскости, но можно на плоскости Минковского.
Если же допустить и времениподобные ребра, наиболее вероятна сигнатура 2+2 (два пространственных измерения + два измерения времени). Авторы надеются, что учет динамики еще повысит долю нашего мира, который описывает пространство Минковского.
Загружаем