Музыкант чисел: как Леонард Эйлер создал свои круги

Леонард Эйлер — сын пастора, который перевернул математический мир. За всю жизнь он написал более 850 работ. Причем некоторые уже после того, как ослеп на оба глаза.

Путь к цифрам: Леонард Эйлер

Леонард Эйлер родился в семье пастора Пауля Эйлера, который мечтал, что сын пойдет по его стопам. Вот только мальчика интересовали цифры. В результате отец, сам увлекающийся математикой, стал первым учителем сына.

Однако вскоре Пауль понял, что его знания весьма ограничены для полноценного обучения Леонарда. Тогда он познакомил сына со своим другом — великим математикам Иоганном Бернулли. Ученый был поражен талантом юноши и стал его наставником.

Уже в 13 лет Эйлер поступил в Базельский университет. А спустя три года получил степень магистра философии. Отец продолжал настаивать на богословской карьере, и Леонард начал изучать теологию, греческий и иврит. Однако душа юноши лежала к науке, а не к религии.

20-летний Эйлер по приглашению сына своего учителя — Даниила Бернулли — отправился в Санкт-Петербург. Там он стал служить лейтенантом-медиком в русском флоте. Уже в 1730 году юноша стал профессором физики в Петербургской академии наук, а спустя еще три года возглавил там кафедру математики.

В этот период Эйлер написал свой учебник «Механика», в котором представил ньютоновскую динамику в форме математического анализа. Тогда же он создал новые математические дисциплины — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрия поверхностей.

Кроме того, он работал над теорией движения Луны. Это было затруднительно из-за проблемы трех тел — взаимодействия Солнца, Луны и Земли, — которая не решена до сих пор. Однако частичное решение Леонарда помогло британскому Адмиралтейству в расчете лунных таблиц, что позже позволило определить долготу в море.

В 1735 году Эйлер тяжело заболел и практически потерял зрение на один глаз. Врачи говорили, что всему виной переутомление от постоянных вычислений. Но это не остановило математика.

Круги Эйлера и другие математические открытия

В 1736 году Эйлер работал над «Проблемой семи мостов Кенигсберга» — задача заключалась в том, чтобы найти путь, который бы проходил по каждому из семи мостов Кенигсберга только один раз.

Для решения этой задачи он придумал новый подход — математическую модель, представляющую Кенигсберг и его мосты в виде графа. На основе этого он разработал «круги Эйлера» — замкнутые пути в графе, которые проходят по каждому ребру только один раз.

В 1941 году математик переехал в Берлин по приглашению прусского короля Фридриха II, где 25 лет проработал в Берлинской академии. Именно там Леонард разработал современное понятие функции — «когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых». Тогда же Эйлер ввел обозначение f(x), придумал символы Σ (сумма) и e (основание натурального логарифма).

Математика в темноте

В 1766 году Леонард вернулся в Санкт-Петербург. Вскоре катаракта прогрессировала и лишила математика зрения полностью. Однако и это не остановило Эйлера. Он продолжал работу — его сын и ученики записывали материал под диктовку.

Так, в 1772 году слепой Леонард в уме выполнил расчеты для новой теории движения Луны — сейчас этим занимается компьютер.

Сегодня именем Леонарда Эйлера названо число e ≈ 2,71828 — основание натуральных логарифмов, — постоянная Эйлера-Маскерони γ ≈ 0,5772, уравнение Эйлера-Бернулли — основа строительной механики — и множество формул, теорем и тождеств.