И байстрюком, и бастардом называют внебрачного ребенка. Если просто — это сын или дочь, которые родились в тот момент, когда их родители не состояли в официальном браке.
Кто такие «байстрюки» и «бастарды»: история странных слов

Любители советского кинематографа наверняка помнят эту душераздирающую песню-исповедь князя Никиты Оленева из сериала «Гардемарины, вперед!»:
Однако между байстрюком и бастардом есть разница. Первое слово использовалось на Руси. Если ребенок был незаконнорожденным, он не получал право ни на наследство, ни на фамилию отца.
Ситуация изменилась только в 1902 году, тогда Николай II подписал закон «Об утверждении правил об улучшении положения незаконнорожденных детей». Самым главным, с точки зрения исследователей, стала замена слова «незаконнорожденный» на «внебрачный». Кроме того, из положения следовало, что отец обязан давать средства на содержание ребенка до его совершеннолетия.
Теперь обратимся к понятию «бастард» — по сути своей, оно мало чем отличается от «байстрюка» — разве что происхождением.
Большой толковый словарь русского языка
Незаконнорожденные дети европейских дворян могли получить родительский герб, но пересеченный перевязью слева. Бастарды также не имели право наследовать имущество своего отца и других родственников. Если же внебрачный ребенок становился последним представителем своего рода по мужской линии, род считался угасшим.