По одно из версий, «точить лясы» было буквально профессией ремесленников. В романе В. Каверина «Два капитана» встречается такое описание: «Иногда он шил сапоги, иногда плел сети или вырезывал из осины фигурки птиц и коней на продажу. Это ремесло — оно называлось "точить лясы" — он вывез с Волги, откуда был родом». Возможно, изначально «точить лясы» означало вырезать фигурки из дерева.
Кто и что за «лясы точил»: история и значение известного фразеологизма

Слишком много болтали
Славилось этим промыслом Заволжье, мастеров называли «балясники», они выделывали фигурные «балясины» — то есть столбики для перил, балконных поручней, оконных рам и так далее. Причем все эти изделия украшались искусной резьбой с разными фигурками. Некоторые исследователи склонны считать, что после исчезновения промысла значение слова «балясник» сменилось на «веселый говорун», а «точить лясы» стало значить «вести шумную беседу». Объяснение такое: работа была у балясников не слишком тяжелая, так что они много разговаривали друг с другом – и только эта разговорная часть их занятия дошла до нас... Сомнительно, но ладно!
Есть только один аргумент, который нас немного убеждает: выражение «бить баклуши» произошло похожим образом. Баклуши — деревянные заготовки для ложек, изготовление которых тоже считали несложным делом.
Версия большей вероятности
А вот версия, которая нам по душе чуть больше. В славянских языках издавна существовали слова с корнем *bal-*, означающим «рассказывать», «говорить». Украинское «баляс» — «шум», русское диалектное «лясы» — «пустые разговоры, болтовня».
В Толковом словаре живого великорусского языка В.И. Даля мы вообще находим слово «лясить»!
или
рассказчик, лясник м. -ница ж. тамб. шутник, забавник. Ляса ж. или мн. лясы, балясы (балакать, балагурить и ляскать), шутки, потешные россказни и остроты;
Выходит, что глагол «точить» приобрел переносное значение «источать слова, говорить». В итоге сочетания «точить лясы» могло означать «источать шутки или речи».
Мы выдали вам все смыслы и версии — теперь вы можете хвастаться своими познаниями в любой компании интеллектуалов.

