Эйнштейнова «шляпа»: из одной-единственной фигуры математик создал мозаику, у которой нет повторяющихся частей
Не позволяйте довольно приземленному описанию обмануть вас. Эта шляпа (немного похожая на фетровую шляпу) наверняка станет модным хитом сезона: ее можно выкладывать плиткой поперек плоскости, создавая узоры, которые никогда не повторяются.
Подобные формы известны как апериодическая, или эйнштейнова, мозаика. Когда кусочки (т.н. «плитки») такой мозаики собраны в единый паттерн, то у него будут отсутствовать периодические (т.е. повторяющиеся) части, в каком бы масштабе мы не рассматривали полотно. Самый известный пример апериодической мозаики – знаменитая мозаика Пенроуза.
«Шляпа» была впервые идентифицирована непрофессиональным математиком и «любителем форм» Дэвидом Смитом из Великобритании. Он немного повозился с программой генерации форм, прежде чем перейти к вырезанию мозаики из физической бумаги. Заручившись помощью ученых из Университета Ватерлоо в Канаде и Университета Арканзаса, Смит с помощью компьютерных алгоритмов смог доказать, что форма действительно является апериодической моноплиткой.
Самый первый апериодический набор плиток был обнаружен в 1966 году и состоял из 20 426 форм. С годами это число уменьшилось, и сейчас существует несколько апериодических наборов плиток, состоящих всего из двух форм. Однако до сих пор никто не придумал ни одной плитки, которая в единственном экземпляре уже соответствовала бы критериям апериодической мозаики – математики ищут ее с 1960-х годов.
По словам исследователей, в будущем таких моноплиток может стать еще больше. «Несколько плиток-кандидатов были предложены в качестве эйнштейновских, но все они каким-то образом бросают вызов понятиям "плитка" или "апериодичность", — пишут исследователи.