800-летняя математическая хитрость помогла создать лунный навигатор для астронавтов

Мы высаживаем людей на Луну с 1969 года, но до сих пор не решили проблему ориентирования астронавтов на спутнике нашей планеты. В будущем покорителям коспоса потребуется глобальная навигационная спутниковая система (GNSS) для Луны, и создать ее поможет математический трюк 800-летней давности.
800-летняя математическая хитрость помогла создать лунный навигатор для астронавтов
GettyImages

Речь идет о сфере Фибоначчи — наверняка многие наши читатели слышали эту фамилию. Исследователи из Университета Этвеша Лоранда в Венгрии использовали его, чтобы лучше оценить орбиту вращения Луны в виде эллипса.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Несмотря на картинки из школьных учебников, Земля и Луна не являются идеальными сферами: влияние гравитации, вращения и приливных колебаний сделало их больше похожими на раздавленные мячи.

Для простоты: наша технология GNSS использует грубую оценку формы сплющенного шара Земли. Если мы собираемся разработать географическую информационную систему (ГИС) для лунной поверхности, нам нужна такая же оценка для селеноида Луны (эквивалент земного геоида или «истинной неправильной формы» небесного тела).

«Поскольку Луна менее сплющена, чем Земля, большинство лунных ГИС-приложений используют сферическую датум, — пишут геофизик Габор Тимар и студентка Камилла Цираки в своей статье. — Однако с возрождением лунных миссий кажется целесообразным определить эллипсоид вращения, который лучше соответствует селеноиду».

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Сфера Фибоначчи

Вот что будет, если спроецировать на сферу спираль Фибоначчи из 3000 точек
Вот что будет, если спроецировать на сферу спираль Фибоначчи из 3000 точек
Cziráki et al., Acta Geodaetica et Geophysica, 2023

Это возвращает нас к сфере Фибоначчи, в которой используется подход, основанный на последовательности Фибоначчи, для равномерного распределения точек, размещенных на сфере. Чираки и Тимар использовали вычислительную модель, основанную на сфере Фибоначчи, чтобы нанести на карту 100 000 точек поверхности Луны с использованием измерений, ранее сделанных НАСА.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Это дало более точные данные для большой и малой полуосей, определяющих эллипсоид вращения Луны. Лунные полюса примерно на полкилометра ближе к ее центру, чем экватор, и включение этой информации в любой будущий лунный GPS поможет уменьшить количество ошибок при навигации по лунной пустоши.

Расчеты с такой степенью детализации на Луне не проводились с 1960-х годов. Более того, когда исследователи применили свою технику к эллипсоиду вращения Земли, данные точно совпали, что еще раз подтвердило точность подхода.

Помимо помощи в создании более совершенных навигационных систем для людей, отправляющихся на Луну в будущем, результаты этого исследования также могут быть использованы для улучшения наших оценок размеров Земли и навигационных систем, используемых для ее обхода.