Если не верите в существование Тмутаракани, отправляете в Санкт-Петербург в Эрмитаж, где находится мраморная плита, найденная в 1792 году.
Где находится «тьма тараканья»? А может все таки «Тмутаракань»?

Доказательство, что Тмутаракань существует

На ней по-древнерусски написано, что в 6576 году (1068 год от Рождения Христова) князь Глеб Святославович измерил расстояние по льду между двумя городами: Тмутараканью и Корчевом.
Если кто не понял, то Корчев — это современная Керчь.
А интересующий нас город Тмутаракань располагался на противоположном берегу Керченского пролива — в районе Азовского и Черного моря. Именно там сегодня располагается станица Тамань.
Тмутаракань

Город Тмутаракань был основан еще в VI веке до нашей эры и входил в состав Боспорского государства, но назывался он тогда Гермонасса.
В VI веке, после того как тюрки завоевали город, они назвали его Тумантархан.
А уже X веке на этих землях возникло Тмутараканское княжество со стольным градом Тмутараканью, что в переводе с татаро-монгольского означает «укрепленное поселение». Но если обратиться к древнеславянскому языку, то можно найти другое объяснение. «Тму, тьму, туму» — так называли край, который находился у чертах на куличках.
Дорога туда была трудной и опасной. Видимо поэтому выражение «уехать в Тмутаракань» означает уехать очень далеко, в очень глухое отдаленное, забытое Богом место.
Как только не коверкали название города: Тмуторокань, Тмутороконь, Тьмуторокань, Тмуторотань, Торокань...
В «Слове о полку Игореве» говорится, что князь Игорь «хотел добыть городу Тьмутаракани».
Правильное написание слова
Если вы используете слово в составе устойчивого выражения, то допустимо писать как «тьмутаракань», так и «тмутаракань». Но если речь идет про географическое наименование, то писать слово нужно без мягкого знака — Тмутаракань.