РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

10 нерешенных математических задач, с которыми академики не могут справиться по сей день

На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.

Гипотеза Коллатца

Гипотеза Коллатца
Гипотеза Коллатца является одной из самых сложных нерешенных математических задач
Другие названия: гипотеза 3n+1, сиракузская проблема, числа-градины. Если взять любое натуральное число n и совершить с ним следующие преобразования, рано или поздно всегда получится единица. Четное n нужно разделить надвое, а нечетное — умножить на 3 и прибавить единицу. Для числа 3 последовательность будет такой: 3×3+1=10, 10:2=5, 5×3+1=16, 16:2=8, 8:2=4, 4:2=2, 2:2=1. Очевидно, что если продолжить преобразование с единицы, то начнется цикл 1,4,2. Достаточно быстро количество шагов в вычислениях начинает превышать сто и на решение каждой новой последовательности требуется все больше ресурсов.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной. Несмотря на все попытки, эта проблема до сих пор остается самой известной нерешенной математической задачей.

Проблема Гольдбаха (бинарная)

Проблема Гольдбаха
Этот рисунок иллюстрирует нерешенную математическую проблему Гольдбаха, над которой ученые до сих пор ломают головы
Еще одна задачка, формулировка которой выглядит проще пареной репы — любое четное число (больше 2) можно представить в виде суммы двух простых. И это краеугольный камень современной математики. Данное утверждение легко проверяется в уме для небольших значений: 18=13+5, 42=23+19. Причем рассматривая последнее, можно достаточно быстро понять всю глубину проблемы, ведь 42 представляется и как 37+5 и 11+31, а еще как 13+29 и 19+23. Для чисел больше тысячи количество пар слагаемых становится просто огромным. Это очень важно в криптографии, но даже самые мощные суперкомпьютеры не могут перебирать все значения до бесконечности, поэтому нужно какое-то четкое доказательство для всех натуральных чисел.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.

Гипотеза о числах-близнецах

Числа-близнецы
Доказать гипотезу о числах близнецах математики пока не смогли, поэтому ее относят к нерешенным математическим задачам
Близнецами называются такие простые числа, которые отличаются всего на 2. Например, 11 и 13, а также 5 и 3 или 599 и 601. Если бесконечность ряда простых чисел была доказана множество раз начиная с античности, то бесконечность чисел-близнецов находится под вопросом. Начиная с 2, среди простых чисел нет четных, а начиная с 3 — делящихся на три. Соответственно, если вычесть из ряда все, подходящие под "правила деления", то количество возможных близнецов становится все меньше. Единственный модуль для формулы нахождения таких чисел — 6, а формула выглядит следующим образом: 6n±1.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно. Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Гипотеза Римана

Гипотеза Римана
Гипотеза Римана — самая известная и неприступная нерешенная математическая задача. За ее решение положена большая награда
Если кратко, то Бернхард Риман предположил, что распределение простых чисел по множеству всех натуральных чисел не подчиняется каким-либо законам. Но их количество на заданном участке числового ряда коррелирует с распределением определенных значений на графике дзета-функции. Она расположена выше и для каждого s дает бесконечное количество слагаемых. Например, когда в качестве s подставляется 2, то в результате получается уже решенная “базельская задача” — ряд обратных квадратов (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …).

Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера

Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера
Еще одна “задача тысячелетия”, за решение которой Институт Клэя одарит миллионом долларов. Не-математику достаточно трудно хотя бы в общих чертах сформулировать и понять, в чем же суть гипотезы. Берч и Свиннертон-Дайер предположили определенные свойства эллиптических кривых. Идея заключалась в том, что ранг кривой можно определить зная порядок нуля дзета-функции. Как говорится, ничего не понятно, но очень интересно.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Проблема плотной упаковки равных сфер

Проблема плотной упаковки равных сфер
Эта фотография иллюстрирует нерешенную математическую проблему плотной упаковки сфер
Это даже не одна, а целая категория схожих проблем. Причем мы сталкиваемся с ними ежедневно, например, когда хотим разложить фрукты на полке в холодильнике или как можно плотнее расставить бутылки на полке. С математической точки зрения необходимо найти среднее количество контактов ("поцелуев", также называется контактным числом) каждой сферы с остальными. На данный момент есть точные решения для размерностей 1-4 и 8.

Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике. Пожалуй, это одна из немногих нерешенных математических задач, которая имеет четкое практическое применение.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Проблема развязывания

Проблема развязывания
И снова каждый день встречающаяся проблема. Казалось бы, что сложного — узел развязать? Тем не менее, вычисление минимального времени, необходимого для этой задачи является еще одним краеугольным камнем математики. Трудность в том, что мы знаем, вычислить алгоритм развязывания можно, но его сложность может быть такой, что даже самый мощный суперкомпьютер будет считать слишком долго.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Самый большой кардинал

Самое большое кардинальное число
Задачу самого большого кардинала математики так и не могут решить до конца, несмотря на все старания
Какая бесконечность самая большая? На первый взгляд бредовый вопрос, но так и есть — все бесконечности разные по размеру. А точнее, по мощности, ведь именно так различают множества чисел в математике. Под мощностью понимается общее количество элементов множества. Например, самая маленькая бесконечность — натуральные числа (1, 2, 3, ...), потому что она включает в себя только целые положительные числа. Ответа на этот вопрос пока нет и математики постоянно находят все более мощные множества.

Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Что не так с суммой числа π и e?

+e
Является ли сумма этих двух иррациональных чисел алгебраическим числом? Мы оперируем этими константами сотни лет, но так и не узнали о них все. Алгебраическое число — корень многочлена с целыми коэффициентами. На первый взгляд кажется, что все вещественные числа алгебраичны, но нет, наоборот. Большинство чисел трансцендентны, то есть не являются алгебраическими. Более того, все вещественные трансцедентные числа иррациональны (например, π и e), но вот их сумма может быть любой.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Является ли γ рациональной?

Постоянная Эйлера-Маскерони
Рациональность постоянной Эйлера-Маскерони доказать пока не удалось, поэтому эта математическая проблема остается нерешенной
Вот еще одна проблема, которую очень легко написать, но трудно решить. Является ли постоянная Эйлера-Маскерони иррациональной или нет? Рациональные числа можно записать в виде p/q, где p и q — целые числа. Таким образом, 42 и -11/3 являются рациональными, а и √2 - нет. Формула выше позволяет вычислить постоянную, которая является пределом разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа. За определение ее рациональности миллион долларов, конечно, не светит, зато вполне можно рассчитывать на кресло профессора в Оксфорде.

Значение γ было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, первые четыре из которых — 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера — e. Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера-Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени. Но пока доказать ее рациональность не удалось — для этого нам и нашим компьютерам нужно больше времени. До этих пор рациональность постоянной γ остается нерешенной математической проблемой.

Василий Корольчук
Василий Корольчук 25 Января, 22:38
На стр.14-31 моей книги:‒ ББК 16.2.3. К 683 ‒ В.И.Корольчук. «Решение знаменитых матема- тических проблем». г. Симферополь: Таврия,2оо4,-с ISBN 966-572-468-1 напечатаны решения проблемы простых чисел-близнецов,пар,троек,четверок,пятерок и шестерок.
Василий Корольчук
Василий Корольчук 25 Января, 21:27
В 1742 г. Гольдбах сообщил Леонарду Эйлеру, что он не может решить проблему, которую потом назвали его именем (x+y+z=N). Эйлер ответил, что x+y=N является теоремой, которую он тоже не может решить. Это проблема Эйлера (x+y=N с двумя неизвестными x и y разрешимо в простых числах p≥3). На стр.68-70 в моей книге: «Решение знаменитых математических проблем» 2004г. напечатана:Теорема№19:Любое нечетное число > 9 является суммой трех простых чисел. В этом году мне удалось найти другое решение проблемы. На стр.73-75 в моей книге: «Решение знаменитых математических проблем» 2004г. напечатана: Теорема№20.Неопределенное уравнение x + y =2n с двумя неизвестными x и y разрешимо в простых числах при любом натуральном n > 2. В этом году мне удалось найти другое решение проблемы.Теорема. При любом четном натуральном N ≥ 6 неопределенное уравнение x+y=N с двумя неизвестными x и y разрешимо в простых числах p≥3. Количество таких решений неограниченно увеличиваемся, если N→∞ и выражается функцией от аргумента N или от аргумента n:
Andrew Matseevsky
Andrew Matseevsky 10 Января, 14:54
Гипотеза Римана безбожджнопреврана. Собственно, из данного ткста невозможно понять, в чем же она заключается. А суть гипотезы в том, что Риман предположил, что все нули этой самой функции расположены в комплексной плоскости на одной вертикальной линии. Далее, насчет бесконечности кардиналов- есть теорема, что мощность множества, состоящего из всех подмножеств данного множеств, всегда больше его собственной мощности.
Владимир Рюмшин
Владимир Рюмшин 26 Декабря 2021, 16:10
Нас тупо втягивают в дискуссию и количество втянутых конвертируется в БАБЛО этой жутко беспринципной девке, засылающей эту тупость в посты... Бабло рулит ! а мы ведемся...
Юрий Щёголев
Юрий Щёголев 01 Декабря 2021, 14:22
Такую задачу могут решить учителя "Сопромата"! Ответ: появление и сохранение свойств материала - является ответом.
Михаил null
Михаил null 18 Ноября 2021, 10:34
я думаю, что для решения этих задач необходимо анализировать свойства чисел, а не сами числа. Так, например гипотеза Коллатца решается очень просто. Любое утроенное нечётное число даёт нечётное число, нечётное число плюс единица даёт четное число, четное число деленное пополам и ещё раз пополам в конце концов даёт единицу. Все гипотеза доказанна. Немного сложнее с бинарной проблемой Гольтбаха. Введем понятие n!? - произведение простых сомножителей до от 1 до числа n тогда простое число может быть представлено выражением n!?+1, сумма же простых чисел будет равна 2n!?+2 ,если заменить n!?+1 числом m тогда получаем 2m . Все проблема решена. Аналогично,если сложить число пи и число мы получим иррациональное число, так как они не являются иррациональными числами, обратными рациональным. Видимо также решаются и все остальные проблемы. Михаил
Михаил null
Михаил null 18 Ноября 2021, 07:24
При этом надо быть очень внимательным возможно вместо n!+1 обозначить простое число как n?!+1 где n!? произведение простых сомножителей до числа n, тогда рассуждения аналогичные n!?+1+n!?+1=2n!?+2=2m где m=n!?+1 , при этом 2m - четное число. Все проблема Гольбаха решена. Михаил
Михаил null
Михаил null 17 Ноября 2021, 21:03
Для решения этих задач необходимо использовать квантовую математику, которая оперирует не числами, а состояниями числа. Так , например, проблема Коллатца решается очень легко. В самом деле утроенное нечётное число+1 даёт четное число, а четное число деленное пополам, рано или поздно даст единицу. Проблема решена. Проблема Гольтбаха, также решается очень легко. Любое простое число можно представить как n!+1 тогда сумма двух чисел равна 2n!+2 что является четным числом, но так как n!+1 любое простое число, следовательно 2n!+2 любое четное число начиная с 4. Проблема решена. Аналогично решаются и другие задачи в частности с мощностями чисел, которая является отрицательно разрешимой, так как состояний чисел может быть бесконечно много, и нельзя сказать какая мощность является наименьшей или наибольшей. Михаил
Pojuella Pojuella
Pojuella Pojuella 02 Октября 2021, 17:24
1. "Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения до сих пор не поддается никому." Бред. Как может следствие из уже доказанной теоремы быть неверным. Если оно неверное, значит это и не следствие вовсе
Михаил Хусид
Михаил Хусид 02 Октября 2021, 12:33
Михаил Хусид По теме данной статьи дайте отзыв на мою статью" Solving Two Problems IN Number Theory" на https://www.ej-math.org/index.php/ejmath/article/view/24/7
Михаил Хусид
Михаил Хусид 02 Октября 2021, 11:40
Я предложил решения двух из описанных задач. Смотреть на https://www.ej-math.org/index.php/ejmath/article/view/24/7. Где бы не обращался-молчание. Буду признателен отзывам специалистов michusid@mail.ru
Павел Хабибулин
Павел Хабибулин 06 Сентября 2021, 13:49
Решение задач в математике не всегда преследует прикладную цель этой задачи. Задача решается просто для решения , как у самурая - цели нет - есть путь.
Юрий Иванов
Юрий Иванов 05 Сентября 2021, 18:22
Но ведь задача квадратуры круга и кубатуры шара решена советским математиком Касаткиным В.В. ( Комсомольская правда за 20 сентября 1988 года ), но её не показывают из за большой возможности использования в военной области, хотя многим хотелось бы её узнать (в частности и мне).
Василий Корольчук
Василий Корольчук 15 Июня 2021, 10:30
https://disk.yandex.ru/d/5yfcX1de659olQ
Василий Корольчук
Василий Корольчук 15 Июня 2021, 09:58
https://disk.yandex.ru/i/EbIIExNrEn76jA
Владимир Радионов
Владимир Радионов 18 Мая 2021, 05:53
А на хрена, извините, это решать, если у всех этих задач (за исключением упаковки равных сфер) нет практического применения?
Алексей null
Алексей null 07 Мая 2021, 18:27
Бред не пишите. Не может быть такого, чтобы гипотеза была окончательно доказана, а следствие из нее нет. (Это я про Гольдбаха, если чё.)
Sol
Sol 05 Октября 2019, 16:22
Почему после фон Линдермана больше не было значимых подвижек? Если в 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа e^π . А в 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа π и e^(π/sqrt(n)) алгебраически независимы. Откуда, в частности, следует трансцендентность чисел: π +e^π, pi*e^π и e^(pi*sqrt(n))
Загрузка статьи...