Этот простой математический пример из школьной программы навел немало шума в соцсетях! А вы не забыли дроби?

В Японии завирусилось одно простое уравнение с дробями из начальной школы, которое ввело в ступор не только детей, но и многих взрослых. Тысячи людей пытались одолеть его, но не каждому эта задачка пришлась по зубам. Давайте посмотрим, чего в ней такого сложного, и как решать дроби.
Этот простой математический пример из школьной программы навел немало шума в соцсетях! А вы не забыли дроби?
Соцсети
Неужели мы все становимся все тупее и глупее, если уже не можем решить простой математический пример с дробями??
ВОПРОС 1 ИЗ 1
Какой ответ получится в выражении 9–3÷1/3+1?

Чтобы получить правильный ответ в приведенном выше примере, необходимо знать, в каком порядке выполнять математические действия при решении. И сейчас мы напомним вам базовые правила.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Что такое обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь – основная тема, без которой невозможно совершение всех действий с дробями. В ней числитель равен знаменателю. Иначе такую дробь называют правильной. Если же числитель больше знаменателя, то дробь – неправильная.

Обыкновенная дробь всегда записывается с помощью дробной черты. Знаменатель обозначает количество частей, на которые делится целое число. Числитель показывает, сколько этих частей используется для подсчета. Дробную черту можно заменить знаком деления во всех случаях.

Так выглядит запись обыкновенной дроби в буквенном виде:

Буквенная запись обыкновенной дроби
Буквенная запись обыкновенной дроби
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Что такое десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель будет кратен десяти, то есть равен 10, 100, 1000 и так далее. Таким образом, десятичная дробь – дробь, в которой числитель разделен на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строке, оставляя целую часть слева от запятой, а дробную – справа: 0,5; 2,13; 16,312.

Десятичные дроби делятся на два вида: конечные и бесконечные.

  • Конечной называют такую дробь, в которой количество цифр после запятой известно.
  • Бесконечной называют десятичную дробь, при которой количество цифр после запятой остается бесконечным. В математике упрощают такие дроби, оставляя в дробной части 2-3 цифры.

Свойства дробей с примерами

Основное свойство дробей: Если числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же число, получится дробь, равная изначальной.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной
skysmart.ru
  • Если знаменатель равен нулю, дробь не имеет значения;
  • Если числитель равен нулю, а знаменатель – нет, то дробь равняется нулю;
  • Если в дробях с разными числителями и знаменателями умножить числитель первого и знаменатель второго, а знаменатель первого на числитель второго, и результат будет равным, то такие дроби называются равными.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Свойство равных десятичных дробей
Свойство равных десятичных дробей
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

У десятичных дробей есть свои собственные свойства. Основное свойство десятичной дроби в том, что если к цифрам после запятой прибавить любое количество нулей, дробь не изменится. Таким образом, эти нули можно просто «выбросить» из дроби.

Существуют еще и смешанные дроби – это дроби, записанные в виде целого числа и правильной дроби. Понимается такая дробь как сумма целого числа и дроби.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Смешанная дробь — дробь, записанная в виде неотрицательного целого числа и правильной дроби
Смешанная дробь — дробь, записанная в виде неотрицательного целого числа и правильной дроби

Общие свойства обыкновенных и десятичных дробей:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби;
  • Дробная часть десятичной дроби после запятой содержит те же числа, что и обычная дробь в числителе;
  • Количество цифр после запятой содержит столько цифр, сколько нулей в знаменателе обычной дроби. Таким образом, при числе 14,27 в смешанной дроби будет целая часть – 14, а в дробной части числитель будет 27, в знаменателе – 100.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Как решать примеры по математике с дробями

Сумма дробей и разность дробей

При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями нужно помнить о двух основных правилах:

  1. В результате сложения дробей с равными знаменателями мы получаем дробь, знаменатель которой остается тем же, а числитель будет равняться сумме обоих числителей дробей.
  2. В результате вычисления разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь, знаменатель которой остается тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Правила сложения и вычитания дробей
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

А что делать, если знаменатели двух дробей разные? Наверное, подобные математические примеры с дробями становятся главной проблемой у школьников, которые не до конца усвоили правила и «плавают» в теме.

Но переживать не стоит, чтобы правильно решить такую задачу, нужно всего лишь привести дроби к одному знаменателю, и есть три способа, как это сделать:

  • Домножаем числитель и знаменатель так, чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными:
Как привести дроби к общему знаменателю
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Но прежде чем использовать этот способ, оцените, делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то смело выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
  • Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:
Приведение дробей к общему знаменателю
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
  • Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.

    Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:
    — разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители;
    — выписать разложение БОЛЬШЕГО из них;
    — умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел.
Как привести дроби к общему знаменателю
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Произведение дробей

Правило решения примеров с дробями, где есть умножение, довольно простое — для нахождения произведения дробей умножаются их числители и знаменатели. И для этого не нужно приводить дроби к общему знаменателю.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Правила умножения дробей

Деление дробей

Решение примеров с дробями, в которых есть деление, тоже не очень сложное — главное, не запутаться. Чтобы разделить дроби, нужно перевернуть дробь, на которую делят, а затем выполнить умножение.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Правила деления дробей

Вот как это выглядит на примере:

Как делить дроби: порядок действий