Начало начал: что такое математика и почему она так важна

Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытные племена нуждались не только в умении считать, но и использовали математику для вычисления положения солнца и физики охоты.

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику. А шумеры, жившие в регионе, который сейчас является южным Ираком, были первыми людьми, разработавшими систему счета base 60.

Это было основано на использовании костей в пальцах для подсчета, а затем в качестве множеств. Из этих систем мы имеем основу арифметики, которая включает в себя основные операции сложения, умножения, деления, дробей и квадратных корней.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади, объемы, углы и имеет множество практических применений. Геометрия используется во всем: от строительства дома до моды и дизайна интерьера.

А вот алгебра предложила цивилизациям способ разделить наследства и распределить ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики могли решать линейные уравнения и системы, а также углубляться в положительные и отрицательные решения.

Слово «математика» происходит от слова máthēma, что означает «то, что изучается». Древние греки опирались на математические исследования других древних цивилизаций, и они разработали модель абстрактной математики через геометрию.

Отметим, что математики работали ещё и с тригонометрией, которая изучает отношения между сторонами и углами треугольников и вычисляет тригонометрические функции, включая: синус, косинус, тангенс и их возвратно-поступательные движения. Тригонометрия опирается на синтетическую геометрию, разработанную греческими математиками, такими как Евклид. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычислению углов в небесной сфере.

Леонардо Фибоначчи был средневековым европейским математиком и был известен своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии. Ренессанс привел к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, и такие теории, как вероятность и аналитическая геометрия, открыли новую эру математики с исчислением на переднем крае.

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали основы исчисления. Развитие исчисления прошло три периода: ожидание, развитие и строгость.

На этапе ожидания математики пытались использовать методы, которые включали бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На этапе развития Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную (кривую математической функции) и интеграл (площадь под кривой). Хотя их методы не всегда были логически обоснованными, математики в 18 веке вышли на стадию ригоризма и смогли обосновать свои методы и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое является типом непрерывной математики (имеет дело с действительными числами), другие математики использовали более теоретический подход. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, разделенные значения.

Люди нередко задаются вопросом, какое значение математика служит в их повседневной жизни. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика охватывает отрасли, изучающие физический, биологический или социологический мир.

Современные области прикладной математики включают математическую физику, биологию, теорию управления, аэрокосмическую технику и финансы. Общий подход в прикладной математике заключается в построении математической модели явления, решении и разработке рекомендаций по улучшению производительности.

Хотя это не обязательно противоположность прикладной математике, чистая математика управляется абстрактными проблемами, а не реальными проблемами. Большая часть предметов, которыми занимаются чистые математики, имеет свои корни в конкретных физических проблемах. Такие абстрактные проблемы и технические тонкости пытается решить чистая математика, которая привела к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга.

Хоть сложная математика, связанная с чистой и прикладной математикой, находится за пределами понимания большинства людей, решения, которые были разработаны на основе процессов, повлияли и улучшили жизнь многих.