Грандиозная задача: история о том, как математики решили проблему трех кубов для числа 3
Эта проблема, на первый взгляд, кажется довольно тривиальной. Но ученым потребовалась совокупная мощность более 400 тысяч персональных компьютеров, чтобы найти очередное ее решение
Уравнение x3+y3+z3=k известно как задача о сумме трех кубов. Несмотря на кажущуюся простоту, это уравнение становится в разы сложнее, если сформулировать его как диофантово уравнение — то есть ограничить значения всех переменных в нем множеством целых чисел.
Если уравнение суммы кубов сформулировать таким образом, то при определенных значениях k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Чтобы разложить каждое k на кубы математикам сегодня приходится прибегать к сложным компьютерным программам, которые требуют использования большого количества вычислительных мощностей.
На протяжении многих лет ученым удавалось различными способами решить уравнение, либо находя решение, либо доказывая, что его не существует. В сентябре 2019 года математики Энди Букер и Дрю Сазерленд, используя объединенную мощность полумиллиона домашних компьютеров по всему миру, впервые нашли решение для k=42. Тогда ученые шутили над этим открытием, так как число 42 является ответом на «главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого» в книге «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса.
Первые два решения для k=3 может найти любой знающий алгебру школьник — это последовательности 4, 4, -5 и 1, 1, 1. Однако поиск третьего решения на протяжении десятилетий ставил в тупик экспертов теории чисел. В 1953 году математик Луис Морделл поставил цель найти решение этой проблемы. Но десятилетия поисков не увенчались успехом.
Найти его смогли два математика с помощью распределенных компьютерных вычислений. Чтобы сделать это, ученым потребовалось 4 миллиона часов совокупной работы более 400 000 компьютеров, подключенных к глобальной сети Charity Engine.
Статья об открытии опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Science.