Математики показали, что аналог GPS может работать на Луне. Ученым помогли идеи, которым уже 800 лет
Может показаться, что рано пока думать о спутниковой навигации на Луне. На Земле такая навигация появилась, прямо скажем, не сразу. Но почему бы не перенести земной опыт и на Луну? Правда, многое придется пересчитать заново.
Ученые Будапештского университета показали, что программы для спутниковой навигации, используемые на Земле, можно с минимальными поправками перенести на Луну. Навигационная система может очень помочь при освоение Луны землянами и развертывании колоний. Для расчета ученые использовали модель, основанную на сфере Фибоначчи, которая восходит к идеям итальянского математика XII-XIII веков.
Теперь, когда человечество готовится к возвращению на Луну, спустя полвека, в центре внимания оказываются возможные методы лунной навигации. Представляется вероятным, что исследователям и колонистам будет помогать спутниковая навигация, аналогичная земной системе GPS. И было бы очень хорошо перенести на Луну накопленный на Земле опыт и методы спутниковой навигации.
Оптимальный эллипсоид
На Земле навигационные системы учитывают не реальную форму нашей планеты — геоид, и даже не поверхность, определяемую уровнем моря, а эллипсоид вращения, который наилучшим образом приближает геоид. Чтобы найти этот эллипсоид и доказать, что такой точности достаточно для задач навигации были приложены большие усилия.
Радиус Земли составляет чуть менее 6400 км, а полюса находятся примерно на 21,5 км ближе к центру, чем экватор. Радиус Луны примерно равен 1737 км, и ее полюса находятся примерно на полкилометра ближе к центру, чем экватор. То есть, Луна ближе к сфере, чем Земля. Если мы хотим применить к Луне программные решения, опробованные в системе GPS, то нам необходимо указать два числа — большую и малую полуоси лунного эллипсоида вращения. Тогда программы GPS можно будет перенести с Земли на Луну.
Аппроксимация формы Луны эллипсоидом вращения проводилась в 1960-х годах советскими учеными на основе данных о видимой стороне Луны. Сегодня данных намного больше и оптимизацию можно сделать точнее.
Камилла Чираки, студентка второго курса геофизического факультета и ее научный руководитель Габор Тимар вычислили параметры эллипсоида вращения, который наилучшим образом соответствуют теоретической форме Луны - селеноиду (аналог геоида). Ученые брали значения высот в равномерно расположенных точках поверхности селеноида и искали большие и малые полуоси эллипсов, возникающих в сечениях эллипсоида, чтобы численно построить оптимальный эллипсоид вращения.
Ученые постепенно увеличивали число точек выборки от 100 до 100 000. Значения полуосей стабилизировались на уровне 10 000 точек. И таким образом оптимальный эллипсоид вращения для Луны был найден.
Сфера Фибоначчи
Одним из важных моментов работы было исследование того, как равномерно расположить N точек на сферической поверхности. Это непростая задача. На поверхности необходимо найти такие точки, среднее расстояние от которых до ближайших соседей минимально (естественно, это расстояние зависит от количества точек на сфере). Точных методов нахождения таких точек на сфере на сегодня нет. Но есть хорошее приближение, основанное на так называемой сфере Фибоначчи, которая использует идеи итальянского математика XII-XIII веков. Этот метод и взяли венгерские ученые.
Чтобы проверить свой метод ученые применили его для поиска оптимального эллипсоида Земли, который используется при спутниковой навигации и надежно подсчитан. Метод венгерских ученых дал хорошее приближение к эллипсоиду WGS84, используемому в GPS. Это значит, что многие программы, работающие на Земле, можно будет перенести на Луну с минимальными поправками.