Парадокс береговой линии: кошмар картографа

Почему никто в мире не может точно измерить береговую линию

В Интернете можно найти множество самых противоречивых данных о длинах береговых линий разных стран. Можно подумать, что это всемирный заговор — однако на самом деле виновата лишь наша математика.

Измерить точную длину береговой линии — задача не из простых. Даже крупные исследовательские центры США Исследовательский институт Конгресса, ЦРУ и NOAA публикуют совершенно разные цифры. Но как такое возможно? Все дело в так называемом парадоксе береговой линии.

Как поясняет канал RealLifeLore, этот парадокс досаждал исследователям и особенно картографам с момента его открытия математиком Льюисом Фрай Ричардсоном в 1951 году. Объяснение этого феномена на удивление простое: в отличие от геометрических фигур, которые рисует человек, береговая линия полна укромных уголков и неровностей. Она никогда не станет прямой, сколько не приближай масштаб. Именно поэтому длина береговой линии полностью зависит от того, какую единицу измерения вы используете при ее изучении. К примеру, если для измерения береговой линии Великобритании взять шаг в 100 км, то ее длина будет равна 2800 км. Но если взять шаг в 50 км (то есть в два раза точнее учитывать все неровности линии), то длина внезапно вырастет до 3400 км!

Математики сравнивают береговые линии с фракталами: чем точнее измерения, тем сложнее оказывается структура. Кстати, именно знаменитый исследователь фракталов Бенуа Мандельброт расширил и дополнил работу Ричардсона над означенным парадоксом. Таким образом, если попытаться измерить береговую линию с шагом в один атом, длина ее, вероятно, приблизится к бесконечности — и это есть не учитывать то, что во время приливов и отливов структура береговой линии может кардинальным образом изменяться...

Конечно, для практических нужд ученых это не сулит ничего хорошего. Это также объясняет некоторые странные измерения береговых линий, которые можно найти в Интернете. Например, ЦРУ называет Норвегию обладательницей второй самой длинной береговой линии в мире после Канады. Это абсурд — длина береговой линии Канады составляет 202 080 км, а Норвегии — всего 25 148 км. Но если вы посмотрите на побережье Норвегии, похожее на изрезанную ножницами бумагу, то все становится на свои места.