Сложные примеры с дробями из школьного курса математики: докажите, что вы не «жертва ЕГЭ»!
Теперь давайте попробуем решить уравнения с дробями. Напоминаем, что уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Его решение заключается в нахождении неизвестных чисел. При их подстановке должно получиться верное числовое равенство.
Чаще всего при решении уравнений с дробями неизвестная стоит в знаменателе. Такие уравнения называют дробно-рациональными. Если неизвестная находится в числителе, то это либо линейные, либо квадратные уравнения. Важно помнить следующее: если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение. Также делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
Давайте вспомним основные математические правила, которые помогут нам решить уравнение с дробями. Так, сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число. Сокращение делает дробь короче и проще для восприятия. Вспомним и правило сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. При этих действиях к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (или из числителя первой вычитают числитель второй при вычитании) и оставляют тот же знаменатель. Произведение двух дробей вычисляется так: числитель одной дроби умножается на числитель другой, то же происходит и со знаменателями. Деление дробей происходит следующим образом: нужно «перевернуть» вторую дробь, представить выражение в виде произведения.
Попробуйте справиться с таким уравнением: 3/8*x − 5/6 = 7/12*x − 2/3. Что у вас получилось?
Вот объяснение решения этого линейного уравнения с дробями. Для начала умножим обе части уравнения (каждый член) на наименьший общий знаменатель всех дробей. В нашем случае он равен 24. При умножении дроби сокращаются, в знаменателе остается единица, её мы не пишем. В итоге получилось уравнение с целыми числами: 9x − 20 = 14x − 16. Неизвестные отправим в одну сторону, а известные — в другую с противоположными знаками: 9x − 14x = −16 + 20. Получаем следующее: −5x = 4. Остается разделить обе части уравнения на −5. Ответ таков: −4/5. Можно представить его в виде конечной десятичной дроби, тогда получим −0,8.
