Гармония сфер и полусфер: гигантские купола

Купол Пантеона — древнейший из сохранившихся куполов, при этом размер перекрываемого им пролета таков, что повторить этот феноменальный результат удалось лишь больше тысячи лет спустя.

Конечно, в наши дни никого не удивишь гигантскими куполами из железобетона и сборных металлических конструкций, укрывающими рынки и стадионы, но все это детища промышленной революции, а древние римляне железобетона не знали и не имели тяжелой строительной техники. Как же им удалось в 125 году н.э. возвести конструкцию, которая до сих пор приводит людей в восторг и в недоумение? На этот вопрос нет всеобъемлющего ответа, хотя технология строительства Пантеона в целом понятна.

Известно точно, что своды Пантеона возводились без металлической арматуры. При строительстве использовался хорошо освоенный римлянами метод кирпичного каркаса с бетонным заполнением. Нижнюю часть купола составляет так называемый кессонный каркас, состоящий из выпуклых прямоугольных элементов, примерно в верхней последней трети кессонная структура уступает место гладкой поверхности. Чтобы уменьшить вес верхней части купола, использовался бетон, в котором связующий раствор на основе извести и пуццолана смешивался с легкой пемзой или туфом, в то время как для нижней части применялся тяжелый травертин.

Купол определяется как пространственная несущая конструкция, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения, то есть, попросту говоря, это развернутая в трехмерном пространстве арка. От арки купол и произошел, унаследовав от нее физические параметры и главный из них — возможность переноса веса свода на вертикальные опоры. И на купол и на арку действуют одновременно силы как сжатия, так и растяжения. У купола сжатие наиболее проявлено в районе верхней точки — там, где сходятся «меридианы». На основание, напротив, действуют силы горизонтального распора, или растяжения.

Строителям Пантеона, очевидно, все это было известно, поэтому в"глаз» вставлены противодействующие сжатию усиливающие элементы- в частности, собранное на заклепках кольцо из бронзы. Для компенсации силы горизонтального распора основание купола дополнительно опоясали «лесенкой» из бетонных колец.

Поставить гигантский купол над ротондой, передав вес тяжелого бетонного перекрытия цилиндру из бетонных же стен, оказалось сложной задачей, но развитие храмовой архитектуры повело инженеров дальше. Примерно через четыре века после строительства Пантеона в Константинополе по приказу византийского императора Юстиниана было начато строительство грандиозной церкви Святой Божьей Мудрости, известной больше под именем Айя-София, или Святая София. Оригинальность задачи, стоявшей перед архитекторами, заключалась в том, что им предстояло перекрыть внушительных размеров куполом (31,24 м) не круглый, а квадратный в плане пролет.

Раньше подобная задача решалась за счет наращивания углов кверху и создания над углами прямоугольного помещения специальных фигурных выступов, на которые можно было бы водрузить купол. Строители Святой Софии пошли другим путем, впервые в истории применив сферические паруса, или пандативы. Пандатив представляет собой обращенный одним углом вниз треугольник, который является фрагментом воображаемой сферической поверхности с бóльшим, чем купол, диаметром. Четыре паруса обращенными вверх сторонами создают опорное кольцо для купола. При этом пандативы прикрывают прямые углы и позволяют опереть купол на столбы или арки с апсидами, выстроенные по сторонам квадратного пролета (нефа). К тому же паруса помогают снизить действие сил бокового распора на основу купола. Это техническое решение было неоднократно воспроизведено в храмовом строительстве как самой Византии, так и Западной Европы и Руси.

При всей своей оригинальности купол Святой Софии — чего стоит хотя бы непрерывный ряд пронизывающих его окон — подобно куполу Пантеона, имел форму полусферы и оставался «поверхностью вращения кривой». Но людям следующих эпох наскучили простые формы- им потребовались разнообразие и новые архитектурные стили.

Примеров такого долгостроя, как знаменитый флорентийский собор Санта-Мария-дель-Фьоре, в мировой истории найдется мало, если они вообще есть. Когда в 1289 году горожане задумали соорудить громадный храм, чтобы прославить Господа и свой благословенный город, Филиппо Брунеллески еще не родился. И когда началось строительство, до рождения великого архитектора и инженера оставались десятки лет. Лишь когда Брунеллески исполнилось сорок (в 1417 году), он приступил к решению главной задачи своей жизни — проектированию величественного купола, ставшего символом Флоренции. По диаметру будущий купол примерно равнялся Пантеону (что, разумеется, не случайно), однако было два важных отличия: во-первых, он должен был иметь стрельчатую форму с восьмигранным горизонтальным сечением, а во-вторых, быть сооруженным на огромной по тем временам высоте (окончательная высота собора — 114,5м). Традиционная технология строительства куполов использовала в те времена леса и кружала (опалубки для сооружения арок, сводов и куполов). Но можно ли построить леса нужной высоты и какие нужно установить кружала, чтобы они не деформировались под тяжестью купола?

Вместо того чтобы искать ответ на эти вопросы, Брунеллески разработал метод строительства без этих традиционных приспособлений. Метод воплощал в себе ряд технологических решений, далеко не все из которых на сегодня детально изучены и часто описываются противоречиво. Однако общий смысл идей гениального инженера сводился к тому, что в силу своих физических свойств даже недостроенный купол (при определенных условиях) может удерживать себя без опалубок и подпорок. Этому способствовала система из вертикальных ребер с перемычками, особый тип кирпичной кладки, когда верхний ряд кирпичей «зацеплялся» за нижний, применение деревянных и каменных кольцевых стяжек. Еще один важный момент — купол Брунеллески состоял из двух соединенных друг с другом оболочек, внешней и внутренней. Схожее решение, позволяющее усилить конструкцию, будет применено строителями собора Святого Петра в Риме, собора Святого Павла в Лондоне, нашего Исаакиевского собора в Петербурге. Однако до сих пор творение флорентийца остается самым крупным куполом, сложенным из кирпича.

Все ухищрения гениев прошлого, строивших величественные купольные сооружения, сегодня, естественно, представляют лишь исторический интерес. Появление железобетона и развитие металлургии позволили перекрывать многогранными и полусферическими куполами огромные пролеты. Однако поистине новое слово в куполостроении было сказано лишь чуть более полувека назад. Речь идет о так называемых геодезических куполах, придуманных еще в 1919 году немцем Бауерсфельдом, а затем (независимо от него) в 1951 году американцем Бакминстером Фуллером, который и считается их «отцом». Название связано не с геодезией как научно-прикладной дисциплиной, а с термином «геодезическая линия» — то есть окружность, равная радиусу сферы.

Если такими линиями разбить сферу на отдельные элементы, например на треугольники, то получившаяся сетка станет образцом для конструкции с весьма интересными свойствами. Сфера или полусфера, представляющие собой структуры из сочлененных металлических или деревянных треугольников, будут сочетать в себе устойчивость и прочность с легкостью и ажурностью. С их помощью можно укрывать большие пространства, строить временные или постоянные помещения, не заботясь при этом, скажем, о мощном фундаменте.

При кажущейся простоте геодезических конструкций их расчет, если речь идет о крупных объектах, непросто осуществить вручную. Ключевое понятие — частота, то есть количество сочлененных многоугольников, вписанных в исходную структурную единицу (например, треугольник большего размера). Чем мельче «сетка», тем купол ближе к сферическому и тем он прочнее.

Бауерсфельд в свое время пришел к геодезическому куполу в поисках легкоразборного передвижного зала для планетария, Фуллер же мечтал о том, что его купола помогут решить жилищную проблему в послевоенной Америке. Однако пока мировой опыт свидетельствует о том, что немец был ближе к истине, и самые знаменитые геодезические конструкции работают в сфере развлечений (аттракционы, концертные залы, выставочные павильоны). Однако, как считает Мария Заричная — представитель компании «Геодом», производящей геодезические купольные конструкции в России, основная проблема на пути более широкого распространения таких куполов — в умах людей. Чтобы предпочесть круглый дом, нужно по-другому взглянуть на привычные вещи. Массовое производство привело к обезличиванию и упрощению: стандартная прямоугольная мебель, окна и двери — как встроить их в круглое пространство, как использовать «мертвые зоны»? А между тем современные строительные материалы позволяют сделать это, возвращая нас к самой природной естественной форме — сфере.