Почти 80 лет математики пытались определить максимальное число пар, образованных N точками на плоскости, где расстояние между точками в паре ровно 1. Пол Эрдеш предполагал, что рост числа таких пар при добавлении новых точек жестко ограничен и едва превышает линейную зависимость: почти лучшим вариантом расположения точек считалась простейшая квадратная решетка (страничка тетрадки в клеточку). Но ни доказать, ни опровергнуть гипотезу Эрдеша — 80 лет не удавалось, несмотря на многочисленные попытки.
Впервые проблема, над которой математики работали 80 лет, решена ИИ-моделью OpеnAI
ИИ-модель компании OpenAI совершила исторический прорыв в математике. Модель опровергла гипотезу знаменитого математика Пола Эрдеша, выдвинутую им в 1946 году. Это одна из трудных открытых проблем комбинаторной геометрии — задача о единичных расстояниях. Это достижение доказало способность нейросетей находить неожиданные связи между далекими математическими дисциплинами и генерировать фундаментально новые научные идеи. Как отмечают математики, идеи, выдвинутые ИИ, помогут в решении других математических задач и реально обогатят науку.
ИИ вторгается в математику. Rafał Kwiczor
Великая теорема Ферма. Связь далеких областей науки не раз приводила к настоящим прорывам. Самый яркий пример — Великая теорема Ферма, остававшаяся нерешенной более 350 лет. Математик Эндрю Уайлс смог доказать ее в 1994 году, только когда связал простое уравнение Ферма с теорией эллиптических кривых и теорией модулярных форм. Прорыв, совершенный ИИ в задаче Эрдеша воспроизводит эту логику, объединяя наглядную геометрию и глубокие идеи теории чисел. О такой связи математики даже не подозвали.
Ранее известный метод вычисления расстояний между многими точками на основе перемасштабированной квадратной сетки.
Это смогла сделать ИИ-модель OpenAI. Модель обнаружила бесконечное семейство конфигураций точек, которые создают значительно больше пар с единичными расстояниями, чем классическая решетка. Вместо традиционных геометрических подходов, которые использовали математики, искусственный интеллект связал задачу с алгебраической теорией чисел.
Для построения контрпримера к гипотезе Эрдеша ИИ применил сложные идеи, включая бесконечные башни полей классов и теорию советских математиков Голода и Шафаревича. Нейросеть использовала скрытые симметрии внутри экзотических числовых систем, чем и поразила ученых, не ожидавших увидеть подобные инструменты в геометрии. Принстонский математик Уилл Савин проверил и уточнил результат, показав, что полученное улучшение можно выразить фиксированным показателем степени: число пар при новом методе растет со скоростью N^1,014
Новая эпоха компьютерной математики
Этот прорыв привлек огромное внимание академического сообщества. Эксперты провели внешний аудит доказательства и подготовили сопроводительную статью, объясняющую его важность. Лауреат медали Филдса Тим Гауэрс назвал это достижение важнейшей вехой в компьютерной математике.
Пол Эрдеш.
Ученые подчеркивают, что этот результат может кардинально повлиять на другие геометрические проблемы, которые долгое время считались не связанными с теорией чисел. Самое удивительное, что OpenAI не обучала нейросеть специально под эту задачу. Доказательство было получено с помощью универсальной модели, способной выстраивать длинные логические цепочки рассуждений, что открывает широкие перспективы для применения модели в физике, биологии, инженерии и медицине.
Математик Томас Блум, участвовавший в анализе работы, отметил: «Это открытие указывает на то, что глубокая теория чисел может содержать ответы на многие нерешенные вопросы дискретной геометрии. Многие математики, вероятно, пересмотрят старые проблемы, используя эти вновь открывшиеся связи».
ИИ-модель впервые внесла в математику по-настоящему новые, глубокие идеи, которые ученые до сих пор не рассматривали. Искусственный интеллект изменил науку.