Самый громкий результат касается теоретической информатики: ИИ гипотезу экспоненциального времени (ETH). Ее в 1999 году сформулировали Рассел Импальяццо, Рамамохан Патури и Фрэнсис Зейн. Она связана с главной открытой проблемой информатики — вопросом о равенстве классов P и NP. В класс P входят задачи, которые компьютер решает быстро, в NP — задачи, где быстро можно проверить готовое решение. Пример — судоку: заполненную сетку проверить легко, а заполнить ее бывает очень трудно. Большинство ученых уверено, что P ≠ NP, то есть найти решение в общем случае принципиально труднее, чем проверить. На этом держится криптография: с известным ключом шифр читается мгновенно, а подбор ключа занял бы годы.
OpenAI рассказала, какие научные открытия сделал ИИ, и как он сотрудничает с учеными
26 октября OpenAI объявила о трех результатах, полученных ее моделями. В математике это доказательство гипотезы локального сглаживания, в теоретической информатике – опровержение гипотезы экспоненциального времени, в физике – строгое доказательство существования квантовой хромодинамики. Впервые компания не просто выложила доказательства, а передала их на экспертизу независимым группам ученых.
Судоку. Решить — трудно, проверить — легко. https://www.saga.co.uk/
ETH уточняет эту интуицию. Она утверждает, что задачу 3-SAT — выполнимость логической формулы – в худшем случае нельзя решить быстрее, чем за время, экспоненциально растущее с числом переменных. Поэтому ETH считалась сильным доводом в пользу того, что P ≠ NP. На нее опираются сотни работ, оценивающих условную трудность задач — от теории графов до вычислительной биологии.
Если классы P и NP равны, то есть существует алгоритм, который также легко находит решение, как его можно проверить — это означало бы конец современной криптографии. Но ученые подчеркивают из опровержения ETH — равенство P и NP — не следует.
Математический результат относится к гармоническому анализу. В 1991 году Согг предположил, что предельная фокусировка волн всегда кратковременна: в типичный момент она намного слабее, чем в худший. В 2019 году Гут, Ван и Чжан доказали эту гипотезу локального сглаживания для двух измерений, в 2025-м Ван и Заль доказали гипотезу в трехмерном случае. Модель доказала локальное сглаживание во всех размерностях с помощью нового вспомогательного уравнения в частных производных.
Продолжение ниже
Видео
Продолжение
Игла Какеи. Отрезок единичной длины можно развернуть на 180 градусов внутри дельтоиды – кривой с тремя вершинами площадью π/8. Концы отрезка скользят по границе, а сам он все время касается ее (бледные линии – промежуточные положения иглы). В 1928 году Абрам Безикович показал, что площадь фигуры, в которой можно развернуть иглу, можно сделать сколь угодно малой. Но, согласно гипотезе Какеи, множество, содержащее отрезок любого направления, все равно остается «полноразмерным»: в n-мерном пространстве его размерность равна n. Эта гипотеза следует из гипотезы локального сглаживания волн, которую, по заявлению OpenAI, модель доказала во всех размерностях.
Следствием этого результата стало доказательство гипотезы Какеи для любых измерений. Эта гипотеза была сформулирована еще сто лет назад. Филдсовская премия в 2026 году была вручена Хонг Ван за доказательство гипотезы Какеи для трех измерений. ИИ активно использовал результат, полученный самой Хонг Ван с коллегами, но непонятно вручили бы ей филдсовскую медаль, если бы уже был известен результат, полученный ИИ.
Как строят квантовую теорию поля. Чтобы придать смысл теории Янга – Миллса, пространство-время заменяют решеткой. Поле задается на ее ребрах, а взаимодействие – на элементарных ячейках, «плакетах» (выделены цветом). Такая решетчатая теория, предложенная Кеннетом Вильсоном в 1974 году, определена строго, но это лишь приближение. Настоящая теория – предел при шаге решетки, стремящемся к нулю, так же как интеграл – предел римановых сумм. Физики полвека считали на решетках, но доказать, что в четырехмерном случае этот предел существует, никому не удавалось. OpenAI утверждает, что ее модель, развив подход Тадеуша Балабана, доказала существование такого предела для квантовой хромодинамики и чистой теории Янга – Миллса. Вторая половина задачи тысячелетия – существование массовой щели – остается открытой.
В физике получено строгое доказательство существования квантовой хромодинамики и простейшей теории великого объединения, включающей Стандартную модель. Попутно доказано существование чистой теории Янга – Миллса — это часть одной из задач тысячелетия. Доказательства появились еще в сентябре, но из-за их объема ждали формальной проверки в системе Lean.
Кто проверит машину
Рукописи ИИ компания называет «сырыми данными», которые еще надо превратить в понимание. Для каждой дисциплины выбран свой порядок. Математический результат по совету эксперта сразу выложили на GitHub. Специалисты по сложности вычислений во главе с Райаном Уильямсом из MIT, Импальяццо и Патури создали рабочую группу, обратились к коллегам с открытым письмом и добились от OpenAI финансирования конференции: многие статьи с опорой на ETH придется пересматривать. Группа нобелевского лауреата Дэвида Гросса, куда вошли Артур Джаффе и Никита Некрасов, решила пока не публиковать материалы ИИ и написать изложение сама.
Участие ученых добровольное и неоплачиваемое, без соглашений о неразглашении. OpenAI не претендует на авторство открытий, а признание должны получить те, кто их объяснит. Компания признает: выбор тех, кто будет работать с решениями ИИ, создает неравенство в доступе к информации.
Уильямс прежде называл поток доказательств от OpenAI DDoS-атакой на математиков, но согласился помочь. По его словам, часть доказательства рутинна, но два-три фрагмента выглядят «инопланетными» — над ними должно работать все сообщество. Первым делом он спросил, не ломает ли алгоритм криптосистемы, — в OpenAI угрозы не нашли. По мнению Уильямса, P = NP теперь выглядит правдоподобнее, хотя алгоритм OpenAI вряд ли окончательный. ИИ, по его словам, заставляет ученых ставить более амбициозные задачи: то, чем они занимались раньше, стало для машины легкой добычей.
Загружаем