Крах системы: почему нельзя делить на ноль
В школе нам запрещали делать это, но теперь никто нам не указ и мы можем спокойно делить на ноль. Или все же нет?
Для начала нам стоит разобраться, что собой представляет операция деления. На простом арифметическом уровне деление включает в себя распределением группы объектов на равные части. Например, возьмем 10 апельсинов, которые нужно разделить между 5 людьми за столом. Каждый человек получит количество фруктов, равное 10/5, или по 2 на каждого. Если бы за столом сидел только один человек, он получил бы 10/1 или 10 апельсинов. Итак, вот вопрос: сколько из 10 апельсинов получит каждый человек, если за столом будет 0 человек?
Чтобы не потеряться и всегда быть на связи, читайте нас в Яндекс.Дзене и не забывайте подписаться на нас в Telegram, ВКонтакте и Одноклассниках!
Почему нельзя делить на ноль?
Дело в том, что деление на 0 не имеет смысла, потому что любая попытка сделать это приводит к появлению все больших и больших противоречий. Давайте рассмотрим этот пример. Как правило, после деления мы можем вернуться обратно с помощью умножения. Для уравнения r = a ÷ b это будет операция a = r × b. Если мы предположим, что b = 0, то получим r × 0 = a. Но ведь это не так — при умножении на 0 всегда получается 0.
Можно предположить, что дробь, знаменатель которой равен 0, равна бесконечности. В этой идее действительно есть логика. Возможно, вы заметили, что при делении чисел на все меньшие и меньшие мы получаем все большее и большее число.
Когда делитель бесконечно уменьшается, частное бесконечно растет, тем самым стремясь к бесконечности. Однако стремление к бесконечности и равенство бесконечности — это два совершенно разных понятия. Все потому, что бесконечность — это не число, а скорее абстрактная идея. Если бы мы попытались рассматривать бесконечность как число (например, в уравнении 1 : 0 = ∞), то столкнулись бы со следующими математическими аномалиями:
- 1 ÷ 0 = ∞ = 2 ÷ 0
- 1 = 0 × ∞ = 2
Следовательно,
- 1 = 2
В этом случае мы получим утверждение, что все целые числа равны друг другу, и вся система рухнет. Поэтому в тех областях математики, где деление на ноль все же можно использовать, на это действие накладывают ограничения, чтобы избежать логических ошибок.