Крах системы: почему нельзя делить на ноль

В школе нас учили, что нельзя делить на ноль. Есть даже шутка, что черные дыры появились потому, что некоторые люди пытались это сделать. Но правда ли, что это правило такое нерушимое?
Крах системы: почему нельзя делить на ноль
Unsplash

В школе нам запрещали делать это, но теперь никто нам не указ и мы можем спокойно делить на ноль. Или все же нет?

Для начала нам стоит разобраться, что собой представляет операция деления. На простом арифметическом уровне деление включает в себя распределением группы объектов на равные части. Например, возьмем 10 апельсинов, которые нужно разделить между 5 людьми за столом. Каждый человек получит количество фруктов, равное 10/5, или по 2 на каждого. Если бы за столом сидел только один человек, он получил бы 10/1 или 10 апельсинов. Итак, вот вопрос: сколько из 10 апельсинов получит каждый человек, если за столом будет 0 человек?

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Почему нельзя делить на ноль?

Дело в том, что деление на 0 не имеет смысла, потому что любая попытка сделать это приводит к появлению все больших и больших противоречий. Давайте рассмотрим этот пример. Как правило, после деления мы можем вернуться обратно с помощью умножения. Для уравнения r = a ÷ b это будет операция a = r × b. Если мы предположим, что b = 0, то получим r × 0 = a. Но ведь это не так — при умножении на 0 всегда получается 0.

Можно предположить, что дробь, знаменатель которой равен 0, равна бесконечности. В этой идее действительно есть логика. Возможно, вы заметили, что при делении чисел на все меньшие и меньшие мы получаем все большее и большее число.

Когда делитель бесконечно уменьшается, частное бесконечно растет, тем самым стремясь к бесконечности. Однако стремление к бесконечности и равенство бесконечности — это два совершенно разных понятия. Все потому, что бесконечность — это не число, а скорее абстрактная идея. Если бы мы попытались рассматривать бесконечность как число (например, в уравнении 1 : 0 = ∞), то столкнулись бы со следующими математическими аномалиями:

  • 1 ÷ 0 = ∞ = 2 ÷ 0
  • 1 = 0 × ∞ = 2

Следовательно,

  • 1 = 2

В этом случае мы получим утверждение, что все целые числа равны друг другу, и вся система рухнет. Поэтому в тех областях математики, где деление на ноль все же можно использовать, на это действие накладывают ограничения, чтобы избежать логических ошибок.