РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Знаменитая задача о шулере и гроссмейстере: удастся ли вам ее решить?

Карты и шахматы — бесконечный источник вдохновения для математиков: на примере карт в колоде и рядов белых и чёрных фигур на доске можно проиллюстрировать и простую арифметику, и сложную теорию вероятностей. Мы предлагаем вам довольно сложную задачку, известную как задача о шулере и гроссмейстере.
Знаменитая задача о шулере и гроссмейстере: удастся ли вам ее решить?

Дано:

Шулер и гроссмейстер играют в игру. Правила такие: в коробке — шахматы (все фигуры). Игроки по очереди, не глядя, достают фигуры из коробки по две штуки за раз и выставляют их перед собой. Если обе фигуры белые, гроссмейстер получает одно очко. Если фигуры черные, очко получает шулер, если разные — никто. Так продолжается , пока коробка не опустеет.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Вопрос:

Если ровно в середине игры счёт 4 — 2 в пользу гроссмейстера, дальше играть бесполезно. Почему? Кто наверняка выиграет, и с каким отрывом?

Ответ:

Как догадались многие наши читатели, игра с такими правилами всегда закончится ничьей. В коробке поровну белых и черных фигур. Если из коробки достали две белые фигуры, значит, внутри число черных фигур на 2 больше, чем число белых. Если счёт 4-2, значит, игроки достали как минимум 8 белых и 4 чёрных фигуры. А значит, в коробке черных больше на 4. Это гарантирует шулеру как минимум два дополнительных очка: в конце игры счёт будет 4-4 или больше — но игра в любом случае закончится ничьей.

Сергей ---
Сергей --- 04 Сентября 2017, 14:47
В шахматах - Минимальный счет - 0:0, Максимальный - 8:8 Но всегда ничья. Как бы вы ни извращались
Павел Фролов
Павел Фролов 31 Августа 2017, 14:56
Ничья. Дружба. Отрыв. Посткриптум: Самое интересное, что изначально игра ничейная.
Аман Ковров
Аман Ковров 30 Августа 2017, 22:42
при любом раскладе будет ничья
Слава Савин
Слава Савин 02 Сентября 2017, 22:00
Я не согласен, т.к. один из них может вытенуть белую и чёрную фигуру
Вячеслав Зиновкин
Вячеслав Зиновкин 29 Августа 2017, 22:55
всего 32 фигуры -  16 белых 16 черных на середине игры получаем гроссмейстер выиграл 4 раза( 4*2= 8 белых фигур) а шулер 2 раза (2*2=4 черных фигур).в игре были 16 фигур из чего выходит , что участвовало 16-8+4=4 ( где  были пары  черно -белые поэтому на выходе получаем ,сыграли 10 белых и 6 черных фигур .Остается в коробке 6 белых и 10 черных фигур,если будут вытаскивать по две одинаковых фигуры получается 5 очков у черных и 3 у белых а если 6 белых и 6 черных то остается 4 черных фигуры или 2 очка  из чего выходит что дальше играть  смысла нет  никто не победит
Евгений Слепнев
Евгений Слепнев 29 Августа 2017, 21:47
Счет будет 6:4 в пользу гроссмейстера)
Роман Медведев
Роман Медведев 29 Августа 2017, 22:21
Целиком и полностью поддерживаю Ваше решение. Похоже, условие задачи неверно, либо задача не имеет смысла.
Александр Зайцев
Александр Зайцев 29 Августа 2017, 20:12
В шахматах 32 фигуры, 16 черных и столько-же белых. Предлагаю не зацикливаться на существующей ситуации а представить свою. К примеру, первые 16 фигур оказываются белыми что равно 8 очкам, очевидно что остальные 16 черные что тоже равно 8 очкам. Ничья в такой игре неизбежна пока не изменится условие задания. Например, если бы игра заканчивалась когда одна из сторон получит н-ное количество очков. Толку для шулера и гроссмейстера от всех собранных фигур одной масти если игра на этом не заканчивается. С первоначальным условием, абсолютно не важно какой счет, какие фигуры остались, какая последовательность их доставания и в какой стадии игры это происходит. На месте шулера и шахматиста с тем же успехом можно предложить енота и сову. Условия задачи не полные или составлены с ошибкой. Даже если-бы кто умел определять цвет шахмат на ощупь, никакого преимущества это-бы не принесло.
Հայկ Սարաֆյան
Հայկ Սարաֆյան 29 Августа 2017, 19:35
Если бы один из них достал все остальные одноцветные фигурки, то игра оканчивается ничья. Дальше можно угадать, что если в игре кто-то достает фигурки разними цветами, то число таких ходов было кратно на 2, то есть в любом случае игра оканчивается ничья. Поэтому играть дальше без мысленно, и никто не победит.
kimvladimiril
kimvladimiril 29 Августа 2017, 16:49
Сколько пар белых выпадет, столько пар и черных будет (если количество фигур было по 16 белых и черных). Т.е. ничья. Играть бессмысленно было с самого начала.
Konstantin Poval
Konstantin Poval 29 Августа 2017, 15:12
И так и сяк - ничья. Было бы здорово это выразить математически, формулой, но, боюсь, забыл уже как это делать и убью на это слишком много времени.
Olga Vlasova
Olga Vlasova 29 Августа 2017, 14:47
32 фигуры, счет: 4-2. В коробке д.б. 16 фигур (т.к. середина игры) То есть: 16 - 8 - 2 = 6 белых осталось  16 - 4 - 2 = 10 черных осталось ---------------------- Варианты: 1) 6б (+3 гроссм.), 10ч (+5 к шулеру) - 7:7 2) 4б (+2 гроссм.), 8ч (+4 к шулеру), 2чб - 6:6 3) 2б (+1 гроссм.), 6ч (+3 к шулеру), 4чб - 5:5 4) 0б,                    4ч (+2 к шулеру), 6чб - 4:4 --------------------- При любом исходе - ничья.
malishp
malishp 29 Августа 2017, 13:49
Всегда будет ничья, как бы вы не тасовали фигуры количество пар белых и черны будет одинаково, количество разноцветных пар всегда будет четным (или нулевым)
dadovsky
dadovsky 29 Августа 2017, 12:41
Вообще-то 16 белых и столько же чёрных  )
Александр Иванилов
Александр Иванилов 02 Сентября 2017, 17:22
В шахматах 32 фигуры ;) У вас урезанная версия какая-то.
Светлана Светлана
Светлана Светлана 29 Августа 2017, 12:15
Все гораздо элементарней. В шахматах всего 8 фигур одного цвета, гросмейстер их уже вытащил все, так что дальше играть попросту бессмысленно ;)
Андрей Бочкарев
Андрей Бочкарев 29 Августа 2017, 09:54
По условиям сыграна ровно половина игры, т.е. сделано 8 ходов по 4 каждый игрок. При этом гроссмейстер не ошибся ни разу вытащив все 4 раза пару белых, т.е. его эффективность = 1, а шулер ошибся в половине случаев, т.е. его эффективность = 0,5. Судя по этим цифрам их метод игры ничего общего со случайным распределением не имеет, в противном случае вероятность вытащить нужную пару была бы близка к 0,25. Таким образом примем за факт, что они используют какие-то свои методики различающиеся эффективностью. Эффективность гроссмейстера в 2  раза выше. Именно по этому играть бесполезно, гроссмейстер выиграет с двойным отрывом.
dadovsky
dadovsky 29 Августа 2017, 07:10
При всех раскладах будет ничья.  Счёт: 7/7, либо 6/6, либо 5/5, либо 4/4. Изначально победить невозможно)
Евгений Несмачный
Евгений Несмачный 29 Августа 2017, 01:24
Если условие задачи предполагает что выражение [все фигуры] включают в себя пешки, то правила игры не позволяют иного исхода кроме ничьей. Если же действительно имелись в виду лишь фигуры, то условие "середина игры" подводит нас к тому, что в коробку были подложены как минимум 4 лишние фигуры, и личность второго игрока намекает, что они чёрного цвета ;-D
Sergey Kuzaev
Sergey Kuzaev 29 Августа 2017, 00:13
Ничья будет
Дмитрий Журавлев
Дмитрий Журавлев 28 Августа 2017, 22:27
При таком раскладе исхода 2:ничья либо победа шулера,но для ничьи из оставшихся 6 фигур белого цвета гроссмейстеру надо вытянуть все 6 в три приема,что неочевидно т.к. исходя из счёта видим что каждый третий раз вытягиваются фигуры разного цвета.Думаю победит шулер.
Konstantin Poval
Konstantin Poval 29 Августа 2017, 15:09
Глупости. Тут вопрос не в психологии, а в математике. И ответ в задачке: ничья.
Сергей Соболев
Сергей Соболев 28 Августа 2017, 22:19
В условиях не сказано, кто ходит первый. Указано лишь, что берут по очереди, не глядя и белые плюсуют гроссмейстеру, а черные шулеру. Все.
G P
G P 28 Августа 2017, 21:47
Друзья ! Вы забываете, что фигуры это не шарики, они имеют форму ! Даже не глядя можно нащупать пешку, ферзя и т.п.... у шулера, как у картежника, хорошо развито мышление по остаточному признаку, плюс у него право второго хода, т.е. он будет щупать фигуры видя что перед ним вытащил его оппонент, и имея определенную стратегию максимального вероятностного успеха. вот определить эту стратегию и призывает задача. но мне пора ужинать и спать.... вы уж сами дальше как-нибудь...)
Надежда Гайко
Надежда Гайко 28 Августа 2017, 21:05
Есть пара вариантов когда будет ничья, а в остальных вариантах исхода игры победит гроссмейстер с перевесом в один балл.
Konstantin Poval
Konstantin Poval 29 Августа 2017, 15:10
Почему такой вывод? В каких остальных?! Хоть один вариант обрисуйте.
Игорь Каменной
Игорь Каменной 28 Августа 2017, 20:58
По условиям задачи к середине игры уже вытащили 4 пары белых и 2 пары черных фигур. То есть ушло 12 фигур, но исходя из общего числа фигур в 32 шт мы понимаем что ушли еще 4 фигуры, то есть пара черных и пара белых уничтожили друг друга. Значит из коробки вышло 10 белых и 6 черных фигур. Осталось 6 белых и 10 черных. Если взять наилучший для шулера расклад - он вытаскивает 4 пары черных фигур и получает 4 очка (в итоге становится 6), то в коробке остается 1 пара черных и три пары белых. Если при этом мы берем наихудший расклад для гроссмейстера и одна пара черных уничтожает одну пару белых, то он гарантировано берет 2 пары белых и плюс 2 очка в зачет. В итоге гроссмейстер имеет 6 очков. То есть при лучшем раскладе шулера и худшем для гроссмейстера игра получается вничью. В остальных случаях выигрывает гроссмейстер
KEA
KEA 28 Августа 2017, 20:54
Счёт 4−2 в пользу гроссмейстера. Значит попарно были вытащены 8 белых фигур и 4 чёрных. Так, как игра подошла к середине, то значит было сыграно ещё 16−12=4 фигуры из которых две белые и две чёрные. Пока имеем изъятыми 10 из 16 фигур белых и 6 из 16 фигур чёрных. Далее разыграем два случая.  1. Пусть игроки случайно вытащат все фигуры по-парно с одинаковыми цветами. Тогда гроссмейстер получит 3 очка, а шуллер 5 очков. Счёт будет 7−7. Ничья.  2. Пусть игроки случайно вытащат максимально возможное число пар фигур с одинаковыми цветами — шесть белых и шесть чёрных по-парно Оставшиеся 4 чёрных фигур идут как 2 очка шуллеру. Счёт 4−4. Ничья.  Пусть игра складывается как угодно, при изначально заданном, равном числе белых и чёрных фигур, она всегда будет сыграна в ничью.
Сергей Соболев
Сергей Соболев 28 Августа 2017, 20:26
Никто не должен победить, при таких условиях устанавливается равновесие. При любых комбинациях в оставшихся раундах будет ничья.
Никита Рейх
Никита Рейх 28 Августа 2017, 19:50
Победит шулер
Загрузка статьи...