Что общего у медузы, кошки, змеи и космонавта? Математика
Питер Шредер: «Есть математическая красота в том, что очень простой принцип может объяснить сразу целый ряд вещей».
Во всем животном мире есть существа, которые могут двигаться не с помощью ходьбы, бега или лазания, а просто изменяя форму своего тела. Подобная локомоция встречается у змей, когда они скользят, у скатов, когда они плавают, и даже у кошек, когда они изгибаются, чтобы приземлиться на лапы при падении.
Казалось бы, между падающей кошкой и извивающейся змеей не так уж много общего, однако группа исследователей под руководством Питера Шредера из Калифорнийского технологического института сообщила, что ей удалось обнаружить единый алгоритм, описывающий все эти виды движений.
Принцип движения
«Есть много видов организмов, которые передвигаются, за счет изменения свой формы», — говорит Шредер. — «Классический пример — одноклеточный организм. Как он передвигается? У него нет ног. У него нет крыльев. Единственное, что он может, — это изменять свою форму. Как только вы это поймете, вы увидите, что есть множество существ, которые двигаются таким образом. Змея совершает волнообразное движение в стороны и при этом умудряется двигаться вперед. Астронавт поворачивается в невесомости, совершая движения, похожие на танец, которые позволяют ему двигаться без опоры на поверхность».
По мнению Шредера, все эти виды движения можно объяснить принципом наименьшей диссипации — концепцией, согласно которой природные системы всегда стремятся как можно эффективнее переводить потенциальную энергию в кинетическую. В качестве примера ученый приводит конькобежца. Коньки легко (с минимальными затратами энергии) скользят вперед или назад, и трудно скользят в сторону.
Если конькобежец хочет двигаться вперед, он толкает конек в сторону от центральной линии своего тела. Поскольку коньки с трудно скользят в сторону, они (и человек на них) будут двигаться вперед, так как такое движение энергетически более эффективно. Система, состоящая из конькобежца, коньков и льда, задает движение вперед, поскольку при этом тратится меньше всего энергии.
Тот же принцип действует, когда змея извивается по песчаному грунту пустыни. Змея, будучи длинной и тонкой, скользит вперед и назад гораздо легче, чем в сторону. Поскольку при волнообразном движении тело змеи скользит из стороны в сторону, значительная часть энергии будет потеряна из-за трения, если только змея не движется при этом вперед. Поскольку при движении вперед трение меньше, система отдает ей предпочтение.
Модель движения
Все эти виды локомоции были смоделированы на компьютерах с использованием принципа наименьшей диссипации. Животные визуализировались как наборы гибких узлов, соединенных жесткими стержнями, что позволило исследователям изучить, как они перемещаются в смоделированном пространстве, и сравнить модели с реальными данными.
Руководствуясь принципом наименьшей диссипации (и другими математическими выкладками), эти модели животных демонстрировали движения, удивительно похожие на те, что наблюдаются в реальности.
«Это просто замечательно, что можно определить довольно простой принцип управления целым классом различных видов движения», — говорит Шредер. — «Он не на 100% точен, но демонстрирует удивительное согласие с движением, наблюдаемым в реальной жизни, что позволяет предположить, что он отражает важнейшие моменты того, что происходит в природе».
«Есть определенная математическая красота в том, что очень простой принцип может объяснить сразу целый ряд вещей». — говорит Шредер. — «Это то, что заставляет меня вставать по утрам».