Атомный кегельбан: решите прикольную задачу на логику

Физики расположили 15 атомов равносторонним треугольником с длиной стороны в 5 шаров и стали обстреливать их лазером. Первый выпущенный из лазера фотон разбивает треугольник на две группы атомов, а каждый последующий «выстрел» разбивает ту группу атомов, в которую попадает.

Правила просты: игроки ходят по очереди. В свой ход каждый стреляет одним фотоном, разделяя любую группу атомов на две непустые группы. Размеры получившихся групп могут быть любыми. Игра заканчивается, когда делить больше нечего, на поле остаются лишь одиночные атомы. Побеждает тот, кому достался последний выстрел.

В начале игры встал вопрос: кому ходить первым? Кеша в порыве благородства пропустил Алика вперед: прошу, коллега!

Во время игры соперники использовали разные стратегии. Альберт каждый раз отделял один атом от самой большой группы, а Иннокентий выбирал наименьшую четную группу и делил ее ровно пополам.

Через 14 ходов игра закончилась победой Кеши. Определите, что позволило ему выиграть. Подсказка: описание истории содержит избыточные факты.

Чтобы не увлечься и не выбиться из графика своих дел, советуем завести таймер на решение – например, 5 минут.

Чтобы сверить вашу версию с правильным ответом, пролистайте страницу вниз.

В теории игр эта задача носит название «Игра Фомина №1».

Изначально все 15 атомов составляют одну группу. Каждое деление увеличивает количество групп ровно на одну. Поэтому, чтобы получить 15 отдельных групп, необходимо совершить ровно 14 делений.

Поскольку за один ход игрок производит ровно одно деление, игра в любом случае заканчивается через 14 ходов – независимо от выбранных стратегий. Альберт ходит первым, поэтому нечетные ходы принадлежат ему, а четные – Иннокентию. Следовательно, последний, четырнадцатый удар всегда достанется Иннокентию.

В начале игры он намеренно пропустил Альберта вперед, а тот не заметил его хитрости.